Применение различных математических методов к формализации. Акцент на сложную систему - непредсказуемую. Носитель неопределенности является человек.

Характерным примером стохастических (случайные, вероятностные) задач являются модели систем массового обслуживания.

СМО имеют повсеместное распространение. Это телефонные сети, автозаправочные станции, предприятия бытового обслуживания, билетные кассы, торговые мероприятия и т.д.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если такое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.

Примерами СМО могут служить:

посты технического обслуживания автомобилей;

посты ремонта автомобилей;

аудиторские фирмы и т.д.

Основоположником теории массового обслуживания, в частности, теории очередей, является известный датский ученый А.К.Эрланг (1878-1929), который исследовал процессы обслуживания на телефонных станциях.

Системы, в которых имеют место процессы обслуживания, называют системами массового обслуживания (СМО).

Чтобы описать систему массового обслуживания, необходимо задать:

- входной поток заявок;

- дисциплину обслуживания;

- время обслуживания

- количество каналов обслуживания.

Входной поток требований (заявок) описывается путем выявления как вероятностного закона распределения моментов поступления требований в систему, так и количества требований в каждом поступлении.

При задании дисциплины обслуживания (ДО) необходимо описать правила постановки требований в очередь и обслуживания их в системе. При этом длина очереди может быть как ограниченной, так и неограниченной. В случае ограничений на длину очереди поступившая на вход СМО заявка получает отказ. Чаще всего используются ДО, определяемые следующими правилами:

первым пришел – первым обслуживаешься;

пришел последним - обслуживаешься первым; (коробочка для теннисных шариков, стек в технике)

случайный отбор заявок;

отбор заявок по критерию приоритетности.

Время обслуживания заявки в СМО является случайной величиной. Наиболее распространенным законом распределения является экспоненциальный закон.  - скорость обслуживания. =количество заявок обслуживания/ед. времени.

Каналы обслуживания , могут быть расположены параллельно и последовательно. При последовательном расположении каналов каждая заявка проходит обслуживание на всех каналах последовательно. При параллельном расположении каналов обслуживание производится на всех каналах одновременно по мере их освобождения.

Обобщенная структура СМО представлена на рис.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности СМО, и эффективностью ее функционирования.

Проблемы проектирования СМО.

К задачам определения характеристик структуры СМО относятся задача выбора количества каналов обслуживания (базовых элементов {Ф i }), задача определения способа соединения каналов (множества элементов связей {Hj}), а также задача определения пропускной способности каналов.

1). Выбор структуры . Если каналы работают параллельно, то проблема выбора Str сводится к определению количества каналов в обслуживающей части исходя из условия обеспечения работоспособности СМО. (Если очередь не является бесконечно растущей).

Отметим, что при определении количества каналов системы, в случае их параллельного расположения, необходимо соблюдать условие работоспособности системы . Обозначим:  - среднее число заявок, поступающих в единицу времени, т.е. интенсивность входного потока;  - среднее число заявок, удовлетворяемых в единицу времени, т.е. интенсивность обслуживания; S - количество каналов обслуживания. Тогда условие работоспособности СМО запишется

или
. Выполнение этого условия позволяет вычислить нижнюю границу количества каналов.

В случае, если
, система не справляется с очередью. Очередь при этом растет безгранично.

2). Необходимо определить критерий эффективности функционирования СМО с учетом затрат на потери времени как со стороны заявок, так и со стороны обслуживающей части.

В качестве показателей эффективности функционирования СМО рассматриваются следующие три основные группы показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО.

Абсолютная пропускная способность СМО - среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.

Относительная пропускная способность СМО – отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это время.

Средняя продолжительность периода занятости СМО.

Коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок.

Среднее время ожидания заявки в очереди.

Среднее время пребывания заявки в СМО.

Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.

Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.

Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.

Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.

Среднее число заявок, находящихся в очереди.

Среднее число заявок, находящихся в СМО.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО - потребитель».

При выборе критерия эффективности функционирования СМО необходимо учесть двойственный подход к рассмотрению систем массового обслуживания. Например, работу универсама, как СМО, можно рассматривать с противоположных сторон. С одной, традиционно принятой, стороны покупатель, ожидающий свою очередь у кассы, представляет собой заявку на обслуживание, а кассир - канал обслуживания. С другой стороны, кассир, который ожидает покупателей, может быть рассмотрен в качестве заявки на обслуживание, а покупатель - обслуживающее устройство, способное удовлетворить заявку, т.е. подойти к кассе и прекратить вынужденный простой кассира. (традиционно – покупателей > чем кассиров, если кассиров > чем покупателей, они ждут покупателей).

С
учетом этого целесообразно минимизировать обе части СМО одновременно.

Применение такого двойственного подхода предполагает необходимость учета при формировании критерия эффективности не только перечисленных выше показателей в отдельности, но и одновременно нескольких показателей, отражающих интересы как обслуживающей, так и обслуживаемой подсистем СМО. Например, показано, что наиболее важным критерием эффективности в задачах массового обслуживания является суммарное время нахождения клиента в очереди, с одной стороны, и простоя каналов обслуживания - с другой.

Классификация систем массового обслуживания

1. По характеру обслуживания выделяют следующие виды СМО:

1.1. Системы с ожиданием или системы с очередью . Требования, поступившие в систему и не принятые немедленно к обслуживанию, накапливаются в очереди. Если каналы свободны, то заявка обслуживается. Если же все каналы заняты в момент поступления заявки, то очередная заявка будет обслужена после завершения обслуживания предыдущей. Такая система называется полнодоступной (с неограниченной очередью).

Существуют системы с автономным обслуживанием, когда обслуживание начинается в определенные моменты времени;

Системы с ограниченной очередью . (ремонт в гараже)

Системы с отказами . Все заявки, прибывшие в момент обслуживания заявки, получают отказ. (ГТС)

Системы с групповым входным потоком и групповым обслуживанием . В таких системах заявки поступают группами в моменты времени, обслуживание также происходит группами.

2. По количеству каналов обслуживания СМО подразделяются на следующие группы.

Одноканальные СМО.

Многоканальные СМО . Обслуживание очередной заявки может начаться до окончания обслуживания предыдущей заявки. Каждый канал действует как самостоятельное обслуживающее устройство.

3. По кругу обслуживаемых объектов различают два вида.

Замкнутые СМО. Замкнутая система массового обслуживания - это система массового обслуживания, в которой обслуженные требования могут возвращаться в систему и вновь поступать на обслуживание. Примерами замкнутой СМО являются ремонтные мастерские, сберегательные банки.

Открытые СМО.

4. По количеству этапов обслуживания различают однофазные и многофазные СМО.

Однофазные СМО - это однородные системы, которые выполняют одну и ту же операцию обслуживания.

Многофазные СМО - это системы, в которых каналы обслуживания расположены последовательно и выполняют различные операции обслуживания. Примером многофазной СМО являются станции технического обслуживания автомобилей.

Приведенная классификация СМО является условной. На практике чаще всего СМО выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.

В данном разделе рассматриваются СМО, в которых имеется как входной поток, так и поток обслуженных клиентов. Исследуются такие структуры, в которых параллельно функционируют с узлов (приборов), так что одновременно могут обслуживаться сразу с клиентов. При этом все обслуживающие приборы с точки зрения быстродействия предполагаются эквивалентными. Схематически такая обслуживающая система изображена на рис 1. заметим, что в любой (произвольно выбранный момент) времени всех находящихся в системе клиентов следует разделить на тех, кто находится в очереди и, следовательно, ждет, когда его начнут обслуживать, и тех, кто уже обслуживается.

Рисунок 1

Обозначения, которые представляют наиболее подходящими для СМО с параллельно "включенными" приборами, давно уже унифицированы и имеют следующую структуру:

(a/b/c): (d/e/f),

где символы a, b, c, d, e и f ассоциированны с конкретными наиболее существенными элементами модельного представления процессов массового обслуживания и интерпретируются следующим образом:

а- распределение моментов поступлений заявок на обслуживание;

b- распределение времени обслуживания (или выбытий обслуженных клиентов)

с - число параллельно функционирующих узлов обслуживания (с=1, 2…);

d- дисциплина очереди;

е - максимальное число допускаемых в систему требований (число требований в очереди+число требований, принятых на обслуживание);

f- емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание.

Для конкретизации a и b приняты следующие стандартные обозначения:

М- пуассоновское распределение моментов поступления заявок на обслуживание или выбытый из системы обслуживанных клиентов (или экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания клиентов);

D- фиксированный (детерминированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему заявок на обслуживание или детерминированная (фиксированная) продолжительность обслуживания;

Ek- распределение Эрланга или гамма-распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений требований в обслуживающую систему или продолжительностей обслуживания (при этом под k понимается параметр распределения);

GI- распределение произвольного вида моментов поступления в систему заявок на обслуживание (или интервалов времени между последовательными поступлениями требований);

G- распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных клиентов (или продолжительностей обслуживания).

Для иллюстрации рассмотрим структуру (M/D/10):(GD/N/). В соответствии с принятыми обозначениями здесь речь идет о СМО с пуассоновским входным потоком, фиксированным временем обслуживания и десятью параллельно функционирующими узлами обслуживания. Дисциплина очереди не регламентирована, что подчеркивается парой символов GD. Кроме того, независимо от того, сколько требований поступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь+обслуживаемые клиенты) не может вместить более N требований (клиентов), т.е. клиенты, не попавшие в блок ожидания, вынуждены обслуживаться в другом месте. Наконец, источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно большую) емкость.

Конечная цель анализа систем и процессов массового обслуживания заключается в разработке критериев (или показателей) эффективности функционирования СМО. В этой связи важно сразу же подчеркнуть одно важное обстоятельство: поскольку процесс массового обслуживания протекает во времени, то нас будет интересовать только стационарный процесс.

При выполнении условий стационарности нас будут интересовать следующие операционные характеристики СМО:

Pn- вероятность того, что в системе находится n клиентов (заявок на обслуживание);

Ls- среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание);

Lq- среднее число клиентов очереди на обслуживание;

Ws - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в системе;

Wq - средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди.

По определению

Между Ls и Ws (как и между Lq и Wq) существует строгая взаимосвязь, так что, зная числовые значения одной из этих величин, можно легко найти значение другой величины. В частности, если частота поступлений в систему заявок на обслуживание равняется (интенсивность поступления требований), то мы имеем

Приведенные выше соотношения справедливы и при гораздо менее жестких предположениях, не налагающих никаких специальных ограничений ни на распределение моментов последовательных поступлений требований, ни на распределение продолжительностей обслуживания. Однако в тех случаях, когда частота поступлений заявок на обслуживание равняется, но не все заявки имеют возможность попасть в обслуживающую систему (например, из-за недостаточно большой вместимости блока ожидания), соотношения (1) необходимо видоизменить путем такого нового определения параметра, которое позволило бы учесть только действительно "допускаемые" в систему требования. Тогда, вводя в рассмотрение

будем иметь

В общем случае

Это означает, что только часть поступающих заявок на обслуживание действительно "проникает" в систему. Но в любом случае можно установить зависимость ЭФФ от LS Lq следующим образом. По определению

Если средняя скорость обслуживания равняется и, следовательно, средняя продолжительность обслуживания равняется 1/, то справедливо следующее соотношение:

Умножая левую и правую части этого соотношения на, получаем

Последнее соотношение остается справедливым и в том случае, если заменить на ЭФФ. При этом для ЭФФ можно записать

При анализе всех рассматриваемых ниже моделей основное внимание будет сосредоточено на получении формул для рn, поскольку, зная рn, нетрудно определить значение всех основных операционных характеристик интересующего нас процесса массового обслуживания в указанном ниже порядке:

Отметим, что в большинстве случаев при вычислении значений рn в рамках соответствующей математической модели особые трудности не встречаются. Что же касается распределений продолжительностей ожидания, то их численная оценка может оказаться далеко не простой. Таким образом, в большинстве случаев удобнее вычислять WS и Wq через LS и Lq.

Пример. Рассмотрим СМО с одним обслуживающим прибором. Пусть среднее количество требований, поступающих в систему в течение часа, равняется трем(), а скорость обслуживания составдяет 8 ()требований в час. Вероятность рn того, что в системе окажется n требований, определяется на основе данных, полученных в результате наблюдений за функционированием системы. Допустим, что мы имеем следующие статистические оценки:

(Как мы видим ниже, значения рn вычисляются с помощью формул, которые приходится специально выводить для каждого конкретного типа моделей массового обслуживания.)

На основе приведенных выше исходных данных можно вычислить LS, WS, Wq и Lq. Начнем с определения среднего числа требований, находящихся в обслуживающей системе:

требования. Поскольку =3, для средней продолжительности пребывания требования в системе имеем

Учитывая, что =8, получаем оценку средней продолжительности пребывания в очереди

откуда следует, что среднее количество находящихся в очереди "клиентов" равняется

Используя в качестве исходных данных, приведенные в предыдущем примере, вычислим:

(а) Среднее количество находящихся в очереди требований, используя при этом непосредственно известные значения рn.

По определению

Подставляем соответствующие значения

(б) Среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой.

По определению среднее количество клиентов, которые обслуживаются системой равно LS-Lq. Из приведенных выше формулах находим

При увеличении параметра будет увеличиваться LS и Lq, а при увеличении параметра будет уменьшаться WS и Wq.

Раскрутка сайта в поисковых системах – вещь нужная, но далеко не единственная. Наряду с поисковой оптимизацией (SEO) существует еще и социальная (SMO и SMM), имеющая свои достоинства и недостатки. Но, несмотря на это, очень часто продвижение веб-ресурса ограничивается лишь раскруткой в поисковых системах, что в корне не верно – упускается неплохая возможность повысить посещаемость сайта.

Действия, необходимые для SMO и SMM, значительно отличаются от тех, что выполняются при SEO, поэтому социальная оптимизация заслуживает отдельного внимания. О том, что такое SMO и SMM, а также как правильно проводить социальную оптимизацию, и пойдет речь в этой статье.

Как известно, поисковая оптимизация используется для продвижения сайта в поисковых системах. И все работы, которые велись над сайтом, были направлены на оптимизацию под роботов. В SMO и SMM работы ведутся для оптимизации сайта под посетителей.

Социальное продвижение, как и , удобно разделить на две составляющие – внутреннее (СМО) и внешнее (СММ).

1.1 Задачи SMO

SMO (англ. Social media optimization – социальная медиа оптимизация) – это вид социальной оптимизации, задачей которого является удержание на сайте привлеченных с социальных сетей посетителей. Основное направление СМО – работа по улучшению сайта для пользователей.

СМО включает в себя лишь работы непосредственно с сайтом, не касающиеся продвижения в социальных сетях. Если проводить аналогию между SEO и SMO, то в этом случае СМО – это как внутренняя оптимизация сайта .

Достоинство SMO заключается в том, что все работы, проводящиеся на сайте, могут выполняться без денежных вложений (по аналогии с внутренней оптимизацией). Сюда входит ряд важных действий, которые должны быть проделаны на сайте.

1. Прежде всего, SMO включает в себя технический и сео-аудит сайта . Это первое, что должно быть сделано. Анализ веб-ресурса поможет выявить его слабые стороны и исправить положение. Более того, последующие работы во многом зависят от результатов аудита сайта, а его качество влияет на эффективность СМО. Подробно почитать об аудите сайта, а также о работах, входящих в него, можно .

2. SMO – работа с контентом (наполнением) сайта . Очень важно, чтобы информация была не только доступной, но и удобной для восприятия. Для этого нужно уметь грамотно составлять статьи, чтобы в них прослеживался смысл, чтобы каждое предложение было связано с предыдущими и последующими, чтобы в тексте присутствовало минимальное количество «воды» – только самое полезное. Для того чтобы статьи на сайте получались именно такими, важно придерживаться ряда рекомендаций, предложенных . От качества контента напрямую зависят поведенческие факторы, влияющие на позиции сайта в поисковых системах.

3. Социальная оптимизация – работа над дизайном сайта . Для этого важно подобрать правильный шаблон, красивый внешне и удобный в плане навигации для посетителей веб-ресурса. Идеальный вариант – заказ уникального шаблона, который будет сделан специально для конкретного сайта. Но если это невозможно, то даже бесплатную тему можно переделать так, чтобы она смотрелась очень неплохо.

Особое внимание стоит уделить цветовым гаммам: лучше отдавать предпочтение светло-синим тонам, нежели темным. Большое количество несочетающихся цветов будут раздражать посетителей, и те покинут сайт. Также важно подобрать фон, на котором будет располагаться текст.

Отдельно следует упомянуть о выборе правильных шрифтов, их цветов и размеров. Должны быть верно оформлены заголовки (теги

,

,

и т.д.), т.е. шрифт заголовка

должен быть меньше

, но больше

.

4. SMO – внутренняя перелинковка страниц сайта . Очень важно использовать этот элемент, улучшающий навигацию для посетителей и поисковых систем. Во-первых, этим вы улучшите поведенческие факторы сайта. Во-вторых, повысятся позиции сайта в ТОПе поисковых систем. Тонкости внутренней перелинковки, а также советы по ее использованию вы узнаете .

5. Проверка орфографических, стилистических и пунктуационных ошибок в текстовом контенте сайта . Казалось бы, столь неважный фактор не может влиять на отношение людей к веб-ресурсу, но на деле все наоборот. Дело в том, что посетители меньше доверяют сайтам, тексты на которых содержат много ошибок. Логика людей в этом случае такая: «ошибки в тексте ==> несерьезный ресурс ==> текст пишет неопытный человек ==> это сайт, не заслуживающий доверия». Во избежание этого необходимо проверять статьи на наличие различных ошибок, об этом можно почитать .

6. СМО – установка на сайт кнопок популярных социальных сетей . Еще один очень важный момент, который может принести огромную пользу. Речь идет о различных кнопках социальных сетей, позволяющих людям делиться ссылками на данный сайт. Всего одним нажатием человек порекомендует страницу веб-ресурса своим друзьям в социальной сети. Те, если будут заинтересованы, зайдут на эту страницу и, возможно, пригласят своих друзей. Цепная реакция приведет к росту посетителей с социальных сетей. О том, как устанавливаются кнопки социальных сетей на сайт, читайте .

7. Создание карты сайта . Это может быть отдельная страница веб-ресурса, на которой собраны ссылки на все остальные страницы. Что-то вроде содержания сайта. Очевидно, что людям будет удобнее искать информацию на веб-проекте, если у него будет удобная навигация. Карта сайта улучшает навигацию, поэтому ее следует создать и разместить в виде отдельной страницы. Подробнее об этом можно почитать .

8. SMO – установка формы комментариев от социальных сетей . Обычные комментарии для блога – уже не новость. Трудно найти сайт без них, если только это не конкретный коммерческий проект (хостинг-компания, сайт оператора сотовой связи, рекламное агентство и т.д.). Но помимо этого необходимо добавить на веб-ресурс комментарии от социальных сетей. Тогда люди, зарегистрированные в них, смогут сразу же комментировать статью/пост/запись. Комментарий вместе со ссылкой на страницу автоматически попадает на стену в их социальной сети – это дополнительная реклама. А любая реклама позволяет увеличить посетителей с социальных сетей и улучшить поведенческие факторы.

9. Установка формы подписки на сайт от социальных сетей . Тогда люди, имеющие аккаунты в социальных сетях (самые популярные – Вконтакте и Фейсбук), смогут подписываться на обновления сайта. И чем больше у сайта будет подписчиков, тем быстрее они будут расти (посетители увидят, как много людей подписаны, и тоже захотят подписаться). Эта форма подписки аналогична FeedBurner, но применима только для пользователей Вконтакте.

10. СМО – формирование блоков «лучшие статьи», «новое на сайте» и т.д . Продвигать сайт будет проще, если добавить в сайдбар (боковую колонку) сайта несколько блоков со ссылками на лучшие или на свежие статьи веб-ресурса. Пользователи любят читать популярные статьи, привлекающие их внимание. Поэтому такой блок поможет улучшить поведенческие факторы, задержать читателей на сайте и побудить их стать постоянными посетителями ресурса.

1.2 Задачи SMM

SMM (англ. Social Media Marketing – социальный медиа маркетинг) – это вид социальной оптимизации, направленный на привлечение посетителей с социальный сетей, включающий в себя «внешние» работы, не связанные с самим веб-сайтом.

В СММ входят работы по непосредственному привлечению людей с социальных сетей – т.е. работы с самими социальными сетями. Если проводить аналогию между SEO и SMM, то в этом случае СММ – это внешняя оптимизация сайта.

СММ позволяет привлечь на сайт большое число посетителей, но имеет существенный недостаток – необходимость в денежных затратах. В отличие от внешней сео-оптимизации, не допускающей «резких» действий (например, быстрого роста внешних ссылок), в СММ никаких ограничений нет, ведь работа идет не с поисковыми системами, а напрямую с людьми.

В SMM входит ряд работ, которые позволяют .

1. Рекламные кампании . Самый очевидный способ привлечь посетителей с социальных сетей – организовать рекламную кампанию, заказав контекстную рекламу в Контакте или другой социальной сети. Реклама настраивается таким образом (благодаря таргетингу), что показывается только целевой аудитории, а значит, эффект от нее будет максимальный. Данный вариант привлечения посетителей с социальных сетей подойдет интернет-магазинам и сайтам, рекламирующим товары или услуги.

2. Реклама в социальной сети . Если первый метод привлечения трафика существенно зависит от денежных вложений, то данный способ может быть вообще бесплатным. Речь идет о рекламе своего сайта в различных популярных группах (с разрешения администрации), на личных страницах, в играх и т.д. Для этого достаточно написать рекламное сообщение с ненавязчивым предложением посетить сайт (или его определенную страницу).

Эффективность метода зависит от объема проделанной работы и популярности групп/страниц, где был оставлен комментарий. И очень важно, чтобы сообщение не было расценено за спам, иначе есть риск быть забаненым в социальной сети.

3. Собственная группа/страница . Ни один серьезный сайт, продвигаемый в социальных сетях, не обходится без личной страницы в ведущих социалках (Фейсбук, Вконтакте). Раскрутив ее (а сделать это проще, нежели раскрутить сам сайт), потом можно будет через нее продвигать свой веб-ресурс. Туда можно добавлять анонсы новых статей и ссылки на интересные материалы сайта. С ростом группы будет увеличиваться и число посетителей веб-ресурса.

4. Покупка ссылок, сердечек, «лайков» и т.д . Не самый явный метод продвижения сайта в социальных сетях, но достаточно эффективный. Достоинство данного способа заключается в том, что продвигаясь в социальных сетях, вы автоматически улучшаете позиции в поисковых системах. Дело в том, что поисковики обращают внимание на количество «лайков» и ссылок с социальных сетей (несмотря на то, что они содрежат ).

Но основная задача – привлечь посетителей с социалок. Поэтому покупать сердечки и лайки лучше так, чтобы их размещали люди с большим числом активных друзей. Тогда высока вероятность, что они будут переходить по ссылкам на продвигаемый сайт.

2. Сравнение SEO и SMO (SMM)

Есть смысл разделять SEO на внешнюю (работа со ссылочной массой сайта, наращивание ) и внутреннюю (улучшение поведенческих факторов, оптимизация сайта, сео- и технический аудит). Внешняя оптимизация практически не может осуществляться без денежных вложений. Внутренняя, как правило, требует небольших затрат.

Социальная оптимизация также состоит из внешней (SMM) и внутренней (SMO). И в этом она очень похожа на поисковую.

Основное отличие SEO от SMO (SMM) – направленность. В случае СЕО – это поисковые системы, в случае социальной оптимизации – живые люди, потенциальные посетители. Другими словами, социальная оптимизация направлена на привлечение посетителей, в то время как поисковая – на улучшение позиций в социальных сетях.

2.1 Преимущества SMO и SMM

1. Направленность на пользователей . В случае SEO необходимо было оптимизировать сайт под поисковых роботов, а не под людей. Это приводило к тому, что идеальный с точки зрения поисковиков сайт был крайне неудобен для обычных людей. В случае SMO этой проблемы не возникает, т.к. оптимизация направлена на посетителей.

2. Лавинный (вирусный) эффект . Чем больше людей из соц. сетей узнают о сайте, тем быстрее он раскручивается. Это происходит из-за того, что сами пользователи участвуют в его продвижении (нажимая на кнопки соц. сетей, рекомендуя ресурс своим друзьям и т.д.). И чем больше новых посетителей, тем больше рекламы. В SEO такого эффекта практически не бывает.

3. Двойной эффект от продвижения . Помимо посетителей с социальных сетей вы также получаете и людей с поисковых систем. Это возможно благодаря тому, что поисковики обращают внимание на социальный трафик, и если он растет, то улучшаются позиции сайта в ТОПе поисковых систем. В случае же SEO сайт продвигается только в поисковиках, а из соц. сетей трафик не прибывает.

4. Более качественный трафик . Посетители, привлеченные с социальных сетей, оказываются более «целевыми», нежели привлеченные с поисковиков. А это значит, что поведенческие факторы сайта улучшаются с повышением социального трафика и ухудшаются с повышением поискового.

5. Больший эффект при меньших вложениях . Социальное продвижение SMO и SMM оказывается выгоднее, нежели поисковое, и эффект от него заметен намного раньше. К примеру, если сравнить стоимость одного привлеченного человека с социальной сети со стоимостью человека с поисковой системы, то в первом случае цифра окажется заметно ниже.

6. Простота раскрутки . В SEO есть куча «подводных камней», нюансов и особенностей. Чрезмерно быстрое продвижение вообще приводит к пессимизации сайта. В случае SMO такого не наблюдается.

2.2 Недостатки SMO и SMM

1. Недостаточная изученность . Социальное продвижение зародилось совершенно недавно, и знаний в этой области пока немного. Это не позволяет получать максимальную эффективность от SMO. Специалистов в этой области пока намного меньше, нежели «сеошников».

2. Большие временные затраты . В отличие от SEO, где основной акцент делается на деньги, в SMO преобладают временные затраты. Необходимо проделывать работу, отнимающую время (создание, раскрутка и поддержка группы; разработка рекламных кампаний и т.д.).

3. Необходимость в поддержке группы . Созданная в социальной сети группа нуждается в постоянном администрировании и всяческого рода поддержке. Можно, конечно, нанять человека для этого, но лучше владельца никто группой заниматься не сможет. А это отнимает время и силы.

4. Потребность в раскрутке . Группа, которая была создана для раскрутки сайта, сама нуждается в продвижении. И хотя оно намного проще, чем для сайта, все же это дополнительная трата времени.

Социальное продвижение SMO и SMM – перспективное направление, зародившееся совсем недавно. Нельзя упускать такой шанс привлечь дополнительных пользователей на сайт. Но ограничиваться лишь SMO тоже неправильно – грамотное продвижение включает в себя и социальную, и поисковую оптимизацию.

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания , а системы - систем массового обслуживания (СМО) . Примерами таких систем являются телефонные системы, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и т.п.

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые будем называть каналами обслуживания . Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные .

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований) . Обслуживание заявок, вообще говоря, также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

СМО делят на два основных типа (класса): СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью) . В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

СМО с ожиданием подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания и т.п.

Для классификации СМО важное значение имеет дисциплина обслуживания , определяющая порядок выбора заявок из числа поступивших и порядок распределения их между свободными каналами. По этому признаку обслуживание заявки может быть организовано по принципу "первая пришла - первая обслужена", "последняя пришла - первая обслужена" (такой порядок может применяться, например, при извлечении для обслуживания изделий со склада, ибо последние из них оказываются часто более доступными) или обслуживание с приоритетом (когда в первую очередь обслуживаются наиболее важные заявки). Приоритет может быть как абсолютным , когда более важная заявка"вытесняет" из-под обслуживания обычную заявку (например, в случае аварийной ситуации плановые работы ремонтных бригад прерываются до ликвидации аварии), так и относительным , когда более важная заявка получает лишь "лучшее" место в очереди.

Понятие марковского случайного процесса

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс .

Под случайным (вероятностным или стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями , если его возможные состояния S_1,S_2,\ldots,S_n можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скачком). Процесс называется процессом с непрерывным временем , если моменты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-то событий (например, прихода новой заявки, окончания обслуживания и т.п.).

Математический анализ работы СМО существенно упрощается, если процесс этой работы - марковский. Случайный процесс называется марковским или случайным процессом без последствия , если для любого момента времени t_0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t_0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

Пример марковского процесса: система S - счетчик в такси. Состояние системы в момент t характеризуется числом километров (десятых долей километров), пройденных автомобилем до данного момента. Пусть в момент t_0 счетчик показывает S_0 . Вероятность того, что в момент t>t_0 счетчик покажет то или иное число километров (точнее, соответствующее число рублей) S_1 , зависит от S_0 , но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до момента t_0 .

Многие процессы можно приближенно считать марковскими. Например, процесс игры в шахматы; система S - группа шахматных фигур. Состояние системы характеризуется числом фигур противника, сохранившихся на доске в момент t_0 . Вероятность того, что в момент t>t_0 материальный перевес будет на стороне одного из противников, зависит в первую очередь от того, в каком состоянии находится система в данный момент t_0 , а не от того, когда и в какой последовательности исчезли фигуры с доски до момента t_0 .

В ряде случаев предысторией рассматриваемых процессов можно просто пренебречь и применять для их изучения марковские модели.

При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой - так называемым графом состояний . Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние - стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния.

Пример 1. Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинаете» ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Решение. Возможные состояния системы: S_0 - оба узла исправны; S_1 - первый узел ремонтируется, второй исправен; S_2 - второй узел ремонтируется, первый исправен; S_3 - оба узла ремонтируются. Граф системы приведен на рис. 1.

Стрелка, направленная, например, из S_0 в S_1 , означает переход системы в момент отказа первого узла, из S_1 в S_0 - переход в момент окончания ремонта этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из S_0 в S_3 и из S_1 в S_2 . Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из S_0 в S_3 ) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход из S_3 в S_0 ) можно пренебречь.

Для математического описания марковского случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем, протекающего в СМО, познакомимся с одним из важных понятий теории вероятностей - понятием потока событий.

Потоки событий

Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции, поток отказов ЭВМ, поток покупателей и т.п.).

Поток характеризуется интенсивностью \lambda - частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.

Поток событий называется регулярным , если события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным.

Поток событий называется стационарным , если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная: \lambda(t)=\lambda . Например, поток автомобилей на городском проспекте не является стационарным в течение суток, но этот поток можно считать стационарным в течение суток, скажем, в часы пик. Обращаем внимание на то, что в последнем случае фактическое число проходящих автомобилей в единицу времени (например, в каждую минуту) может заметно отличаться друг от друга, но среднее их число будет постоянно и не будет зависеть от времени.

Поток событий называется потоком без последействия , если для любых двух непересекающихся участков времени \tau_1 и \tau_2 - число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия. А, скажем, поток покупателей, отходящих с покупками от прилавка, уже имеет последействие (хотя бы потому, что интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимальное время обслуживания каждого из них).

Поток событий называется ординарным , если вероятность попадания на малый (элементарный) участок времени \Delta t двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Другими словами, поток событий ординарен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами. Например, поток поездов, подходящих к станции, ординарен, а поток вагонов не ординарен.

Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским ), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название "простейший" объясняется тем, что СМО с простейшими потоками имеет наиболее простое математическое описание. Заметим, что регулярный поток не является "простейшим", так как он обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке жестко зафиксированы.

Простейший поток в качестве предельного возникает в теории случайных процессов столь же естественно, как в теории вероятностей нормальное распределение получается в качестве предельного для суммы случайных величин: при наложении (суперпозиции) достаточно большого числа n независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивностям \lambda_i~(i=1,2,\ldots,n) получается поток, близкий к простейшему с интенсивностью \lambda , равной сумме интенсивностей входящих потоков, т.е. \textstyle{\lambda=\sum\limits_{i=1}^{n}\lambda_i} . Рассмотрим на оси времени Ot (рис. 1) простейший поток событий как неограниченную последовательность случайных точек.

Можно показать, что для простейшего потока число т событий (точек), попадающих на произвольный участок времени \tau , распределено по закону Пуассона

P_{m}(\tau)= \frac{(\lambda\tau)^m}{m!}\,e^{-\lambda\tau},

для которого математическое ожидание случайной величины равно ее дисперсии: a=\sigma^2=\lambda\tau .

В частности, вероятность того, что за время \tau не произойдет ни одного события (m=0) , равна

P_0(\tau)=e^{-\lambda\tau}.

Найдем распределение интервала времени T между произвольными двумя соседними событиями простейшего потока.

В соответствии с (2) вероятность того, что на участке времени длиной t не появится ни одного из последующих событий, равна

P(T\geqslant t)=e^{-\lambda t},

а вероятность противоположного события, т.е. функция распределения случайной величины T , есть

F(t)=P(T

Плотность вероятности случайной величины есть производная ее функции распределения (рис. 3), т.е.

\varphi(t)=F"(t)=\lambda e^{-\lambda t}.

Распределение, задаваемое плотностью вероятности (5) или функцией распределения (4), называется показательным (или экспоненциальным ). Таким образом, интервал времени между двумя соседними произвольными событиями имеет показательное распределение, для которого математическое ожидание равно среднему квадратическому отклонению случайной величины

A=\sigma=\frac{1}{\lambda}

И обратно по величине интенсивности потока \lambda .

Важнейшее свойство показательного распределения (присущее только показательному распределению) состоит в следующем: если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время \tau , то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка (T-\tau) : он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка T .

Другими словами, для интервала времени T между двумя последовательными соседними событиями потока, имеющего показательное распределение, любые сведения о том, сколько времени протекал этот интервал, не влияют на закон распределения оставшейся части. Это свойство показательного закона представляет собой, в сущности, другую формулировку для "отсутствия последействия" - основного свойства простейшего потока.

Для простейшего потока с интенсивностью \lambda вероятность попадания на элементарный (малый) отрезок времени \Delta t хотя бы одного события потока равна согласно (4)

P_{\Delta t}= P(T<\Delta t)= 1-e^{-\lambda\Delta t}\approx\lambda\Delta t.

(Заметим, что эта приближенная формула, получаемая заменой функции e^{-\lambda\Delta t} лишь двумя первыми членами ее разложения в ряд по степеням \Delta t , тем точнее, чем меньше \Delta t ).

Перейти к следующему разделу
Уравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Виды систем массового обслуживания

В зависимости от того, как поступают с заявкой в случае, если все каналы оказались занятыми, различают:

СМО с отказом в обслуживании заявки и СМО с ожиданием.

Для СМО с отказом характерно, что заявка, заставшая все каналы занятыми, немедленно покидает систему.

В СМО с ожиданием заявка, заставшая все каналы занятыми, не покидает систему, а ставится в очередь и при освобождении одного из каналов обслуживается. В СМО с ожиданием на процесс ожидания заявок в очереди могут накладываться или не накладываться какие-либо ограничения. В последнем случае говорят, что имеют дело с "чистой" СМО с ожиданием. Если же на процесс ожидания накладываются ограничения, то СМО называют "системой смешанного типа". В таких системах из-за наложенных ограничений возможны случаи, когда заявка получит отказ в обслуживании, т.е. СМО смешанного типа проявляет также признаки СМО с отказом.

В системах смешанного типа могут накладываться следующие ограничения:

а) на количество заявок, стоящих в очереди;

б) на время пребывания заявки в очереди;

в) на общее время нахождения заявки в СМО.

В технологии РЭУ чаще всего встречаются СМО смешанного типа.

Математическое описание СМО с отказом

Рассмотрим систему массового обслуживания с отказом, имеющую п каналов. Предположим, что поток заявок, поступающих в СМО, простейший и имеет плотность l. Кроме того, будем считать, что время обслуживания заявок распределено по экспоненциальному закону с параметром

где М(Тоб) - математическое ожидание времени обслуживания заявки.

Следовательно, плотность распределения времени обслуживания

Для рассматриваемой системы возможны следующие состояния:

x 0 - свободны все каналы;

x 1 - занят один канал;

x k -- занято k каналов;

x n -- заняты все п каналов.

Данные состояния системы обслуживания могут быть описаны дифференциальными уравнениями Эрланга. их решение позволяет получить формулы для расчета вероятностей, которые для установившегося режима постоянны. Такой режим наступает при времени t® ¥ .

Коэффициент определяют как

где М(Тоб) - математическое ожидание времени обслуживания одной заявки.

Формулы Эрланга получены для случая экспоненциального распределения времени обслуживания, но справедливы и при любом другом законе, лишь бы поток заявок был простейшим.

Вероятность необслуживания заявки определяется как

q

Среднюю долю времени, которое система обслуживания будет простаивать, можно определить вероятностью состояния x 0 , т.е.

Р простоя = р(х 0) = р 0

Пример. Пусть на участок ремонта технологического оборудования поступают приборы со средней плотностью l = 2 ед/ч. Среднее время обслуживания одной единицы оборудования равно 24 мин (0,4 ч.). Заявка, заставшая все каналы занятыми получает отказ в обслуживании.

Требуется определить характеристики СМО в предположении наличия одного рабочего места. Кроме того, требуется установить, как меняются характеристики СМО при введении второго рабочего места.

Решение. По условию задачи имеем СМО с отказом. Будем предполагать, что поток заявок, поступающих в СМО, простейший со средней плотностью l.

1. Подсчитаем коэффициент загрузки канала или приведенную плотность заявок

2. Найдем характеристики СМО при числе каналов n= 1. Вероятность необслуживания заявок:

Относительная пропускная способность q определится, как

q=1- Р необ = 1 – 0,44 = 0,56.

Следовательно, примерно 56% заявок, поступивших в СМО, будут обслужены.

Вероятность простоя канала р 0